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94指考數學乙單選第1題詳解

📅 94 年 📝 指考數學乙 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：空間坐標、弧度、向量內積、弧長

題目

設一地球儀的球心為空間坐標的原點，有兩個城市的坐標分別為 $A(1,2,2)$、$B(2,-2,1)$。假定地球為半徑等於 $6400$ 公里的圓球，試問飛機從 $A$ 城市直飛至 $B$ 城市的最短航線長最接近下列那一個選項的值？
  1. $8000$ 公里
  2. $8500$ 公里
  3. $9000$ 公里
  4. $9500$ 公里
  5. $10000$ 公里
空間坐標弧度向量內積弧長空間向量與空間中的直線與平面
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(5)$

詳解

詳解
兩城市到球心的半徑均為 $3$，因為 $1^2+2^2+2^2=2^2+(-2)^2+1^2=9$。兩半徑向量內積為 $2-4+2=0$，故球心角為 $\pi/2$。最短航線是大圓上的弧長， $$s=6400\cdot\frac\pi2=3200\pi\approx10053.$$ 因此最接近 $10000$ 公里，選 $(5)$。 所以以上結果即為題目所求。

題目來源：民國94年指考數學乙 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈94指考數學乙單選第1題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/094_07B_q01.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。