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94指考數學乙選填第8題詳解

📅 94 年 📝 指考數學乙 第 8 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：(-3, 4)

本題考點：距離公式、圓與直線、設未知數

題目

小明玩戰爭網路遊戲，在螢幕上有一坐標平面，飛機 $P$ 以等速直線前進，在坐標 $(-12,4)$ 的位置被發現，經過 $1$ 秒後到達坐標 $(-10,4)$，再經 $1$ 秒後，小明從原點選一方向發射一飛彈 $R$，假設 $R$ 也以直線前進且速率跟 $P$ 相同，而且 $R$ 剛好擊中 $P$。試求 $R$ 擊中 $P$ 時的坐標 (____, ____)。
距離公式圓與直線
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

(-3, 4)

詳解

詳解
因為以下推導直接由題目條件開始。 飛機每秒向右移動 $2$，所以以發現時為 $t=0$，其位置可寫成 $P(t)=(-12+2t,4)$。飛彈在 $t=2$ 自原點出發，若 $t$ 時擊中，飛行時間為 $t-2$，而速率同為 $2$。因此距離條件為 $$(-12+2t)^2+4^2=4(t-2)^2.$$ 消去二次項後得 $t=\frac{9}{2}$，代回位置得到 $(-3,4)$。所以答案為 $(-3,4)$。

題目來源：民國94年指考數學乙 第8題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈94指考數學乙選填第8題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/094_07B_q08

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。