94指考數學乙選填第9題詳解

一實驗室培養兩種菌，令 $\langle a_n \rangle$ 和 $\langle b_n \rangle$ 分別代表兩種培養菌在時間點 $n$ 的數量，彼此有如下的關係：$a_{n+1} = 2(a_n + b_n)$，$b_{n+1} = 2b_n$（$n = 0,1,2,\cdots$）。若二階方陣 $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ 滿足 $\begin{bmatrix} a_{n+3} \\ b_{n+3} \end{bmatrix}=A\begin{bmatrix} a_n \\ b_n \end{bmatrix}$，（其中 $n=0,1,2,\cdots$），則 $a=\answerblank{}$，$b=\answerblank{}$，$c=\answerblank{}$，$d=\answerblank{}$。