94指考數學乙非選第10題詳解

因為以下推導直接由題目條件開始。 從累積次數圖讀得，年收入 30 萬元以下的會還款人數為 $17400$，不還款人數為 $600$，總數為 $18000$。所以第一問 $$P(\text{還款})=\frac{17400}{18000}=\frac{29}{30}.$$ 還款時收入 $210000$ 元減貸款 $200000$ 元，獲利為 $10000$ 元；違約時損失 $200000$ 元。因此期望值為 $$10000\cdot\frac{29}{30}-200000\cdot\frac1{30}=3000.$$ 所以答案為 $\left(\frac{29}{30},3000\right)$。