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93學測數學選填第13題詳解

📅 93 年 📝 學測數學 第 13 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：675

本題考點：期望值、條件機率、機率

題目

某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有 $1000$、$800$、$600$、$0$ 元獎額的球。參加者自行從抽獎箱裡摸取一球（取後即放回），主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金，並規定抽取到 $0$ 元的人可以再摸一次，但是所得獎金折半（若再摸到 $0$ 就沒有第三次機會）；則一個參加者可得獎金的期望值是 ____ 元。（計算到整數為止，小數點以四捨五入）
期望值條件機率機率

答案

答案

675

填入 675

詳解

詳解
1. 第一次抽取時，四種球的機率相同；若抽到非 $0$ 元球，直接期望貢獻為 $$\frac{1000+800+600+0}{4}=600.$$ 2. 只有第一次抽到 $0$ 元才會再抽。第二次抽取的平均獎金為 $600$，但獎金折半， 所以追加期望為 $300$，而第一次抽到 $0$ 元的機率為 $\frac14$。因此 $$E=600+\frac14(300)=675.$$ 答案為 $675$ 元。

題目來源：民國93年學測數學 第13題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93學測數學選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_02M_q13

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。