96學測數學單選第1題詳解

將 $x=5$ 與 $x=-5$ 分別代入 $f(x)$ 中： $$f(5) = a(5^6) - b(5^4) + 3(5) - \sqrt{2} = a(5^6) - b(5^4) + 15 - \sqrt{2}$$ $$f(-5) = a(-5)^6 - b(-5)^4 + 3(-5) - \sqrt{2} = a(5^6) - b(5^4) - 15 - \sqrt{2}$$ 兩式相減得： $$f(5) - f(-5) = 15 - (-15) = 30$$ 故選 $(4)$。