97學測數學單選第1題詳解

1. $27^{x^2+\frac{2}{3}}=(3^3)^{x^2+\frac{2}{3}}=3^{3x^2+2}$。 因為指數函數 $3^y$ 隨 $y$ 增加而增加（底數 $3>1$），所以最小值發生在指數 $3x^2+2$ 最小時。 2. 對任意實數 $x$，$x^2\ge 0$，$3x^2+2\ge 2$，等號在 $x=0$ 時成立。 最小值為 $27^{0+\frac{2}{3}}=27^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}=3^2=9$。 故選 $(3)$。