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105學測數學單選第1題詳解

📅 105 年 📝 學測數學 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：二次函數、多項式函數與運算、公式代入

題目

設 $f(x)$ 為二次實係數多項式，已知 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 $1$ 且 $f(3)=3$。請問 $f(1)$ 之值為下列哪一選項？
  1. $5$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. 條件不足，無法確定
二次函數多項式函數與運算
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

單選題

詳解

詳解
1. 因為 $f(x)$ 是二次式且在 $x=2$ 有最小值 $1$，所以可寫成頂點式 $$f(x)=a(x-2)^2+1,\;a>0.$$ 2. 把 $f(3)=3$ 代入，所以 $a(3-2)^2+1=3$，解得 $a=2$。 因此 $f(x)=2(x-2)^2+1$，代入 $x=1$ 得 $$f(1)=2(1-2)^2+1=3.$$ 故選 $(3)$。

題目來源：民國105年學測數學 第1題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-06-14（commit 1c70de0c）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈105學測數學單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-14，https://twmath.com/questions/105_02M_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。