105學測數學單選第2題詳解

1. 先判斷五個值的正負：$73^\circ$ 與 $365^\circ$ 的終邊在第一象限、$146^\circ$ 在第二象限，正弦皆為正；$219^\circ$ 在第三象限、$292^\circ$ 在第四象限，正弦皆為負。 2. 把每個角化到銳角： $$\sin 146^\circ=\sin 34^\circ,\;\sin 365^\circ=\sin 5^\circ,\;\sin 219^\circ=-\sin 39^\circ,\;\sin 292^\circ=-\sin 68^\circ.$$ 3. 因為正弦在 $0^\circ$ 到 $90^\circ$ 之間遞增，所以三個正值的大小為 $$\sin 5^\circ<\sin 34^\circ<\sin 73^\circ.$$ 4. 同理 $\sin 39^\circ<\sin 68^\circ$，取負號後不等號反向，所以兩個負值的大小為 $-\sin 68^\circ<-\sin 39^\circ$。 5. 因此五數由小到大為 $$\sin 292^\circ<\sin 219^\circ<\sin 365^\circ<\sin 146^\circ<\sin 73^\circ.$$ 6. 因為五個數的中位數是排序後的第三個，所以中位數為 $\sin 365^\circ$。 故選 $(5)$。