設 $\theta = \dfrac{2\pi}{7}$，則 $z = \cos\theta + i\sin\theta$。 我們計算複數 $1-z$ 的絕對值： $$|1-z| = |(1-\cos\theta) - i\sin\theta| = \sqrt{(1-\cos\theta)^2 + (-\sin\theta)^2}$$ $$|1-z| = \sqrt{1 - 2\cos\theta + \cos^2\theta + \sin^2\theta} = \sqrt{2 - 2\cos\theta}$$ 利用半角公式， $1 - \cos\theta = 2\sin^2\dfrac{\theta}{2}$。將其代入： $$|1-z| = \sqrt{2 \times 2\sin^2\dfrac{\theta}{2}} = \sqrt{4\sin^2\dfrac{\theta}{2}} = 2 \left|\sin\dfrac{\theta}{2}\right|$$ 將 $\theta = \dfrac{2\pi}{7}$ 代入，得 $\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{\pi}{7}$。 因為 $\sin\dfrac{\pi}{7} > 0$，所以： $$|1-z| = 2\sin\dfrac{\pi}{7}$$ 故選 $(1)$。