我們討論當 $x$ 趨近於 $1$ 時，絕對值內部多項式 $3 - 3x - x^2$ 的正負號。 當 $x \to 1$ 時， $3 - 3x - x^2 \to 3 - 3(1) - 1^2 = -1 < 0$。 因此，當 $x$ 足夠接近 $1$ 時， $3 - 3x - x^2 < 0$，其絕對值可以去掉並變號： $$|3 - 3x - x^2| = -(3 - 3x - x^2) = x^2 + 3x - 3$$ 將此代入原極限式中： $$\lim_{x \to 1} \dfrac{|3-3x-x^2|-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(x^2 + 3x - 3) - 1}{x-1}$$ $$= \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 + 3x - 4}{x-1}$$ 將分子因式分解， $x^2 + 3x - 4 = (x-1)(x+4)$： $$= \lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(x+4)}{x-1}$$ 約分消去 $x-1$（因為 $x \to 1$ 且 $x e 1$）： $$= \lim_{x \to 1} (x+4) = 1 + 4 = 5$$ 故極限值為 $5$。 故選 $(4)$。