96 指考數學乙第 3 題

Question

中國古代流傳的一本數學書中有下面這段文字：（標點符號為現代人所加）
今有多數 $21$，少數 $15$，問等數幾何？草曰：置 $21$ 於上，$15$ 於下，以下 $15$ 除去上 $21$，上餘 $6$；又以上 $6$ 除去下 $15$，下餘 $3$；又以下 $3$ 除去上 $6$，適盡。則下 $3$ 為等數合問。
在上文中「等數」指的是：

Accepted Answer

答案：$(5)$
文中描述的計算過程如下：
1. 「置 $21$ 於上，$15$ 於下，以下 $15$ 除去上 $21$，上餘 $6$」：即 $21 - 15 = 6$。
2. 「又以上 $6$ 除去下 $15$，下餘 $3$」：即 $15 - 6 	imes 2 = 3$。
3. 「又以下 $3$ 除去上 $6$，適盡」：即 $6 - 3 	imes 2 = 0$（整除，適盡）。
4. 「則下 $3$ 為等數合問」：最後得到的除數 $3$ 即為等數。

此為中國古代《九章算術》中的「更相減損術」，其運作原理與「輾轉相除法」相同，用以求兩數之最大公因數。
故選 $(5)$。