96指考數學乙選填第8題詳解

將甲、乙、丙、丁四隊隨機均分成兩組，首輪的總分組方式有： $$\frac{C^4_2 \cdot C^2_2}{2!} = 3 \text{ 種}$$ 其中甲、乙兩隊在第一輪被分在不同組的組別情形有 $2$ 種（甲與丙或丁同組，乙與剩下的一隊同組）。 因此，甲、乙兩隊第一輪不交手的機率為 $\frac{2}{3}$。 若甲、乙分在不同組，他們要在冠亞軍決賽對戰，必須同時滿足： 1. 甲隊在第一輪獲勝，機率為 $0.5$； 2. 乙隊在第一輪獲勝，機率為 $0.5$。 因為各隊實力相當且勝負獨立，所以兩隊皆晉級決賽的機率為： $$0.5 \times 0.5 = 0.25 = \frac{1}{4}$$ 因此，冠亞軍決賽由甲、乙兩隊對戰的總機率為： $$\text{機率} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$$ 四捨五入到小數點後第三位為 $0.167$。 故填入 $167$。