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114分科測驗數學甲單選第12題詳解

📅 114 年 📝 分科測驗數學甲 第 12 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：獨立事件、古典機率、機率、公式代入

題目

題組
某商店以抽獎方式販售一熱門公仔，每次抽獎都互相獨立且抽中的機率為 $\dfrac{2}{5}$。方式一先付 $225$ 元得到兩次抽獎機會，若兩次皆未抽中，則再多付 $75$ 元得到一個公仔。方式二抽獎次數不限，每抽獎一次付 $100$ 元。
若以方式一抽獎，則共需付 $300$ 元才能得到一個公仔的機率為何？（單選題，$2$ 分）
  1. $\left(\dfrac25\right)^2$
  2. $\left(\dfrac25\right)^3$
  3. $\left(\dfrac35\right)^2$
  4. $\left(\dfrac35\right)^3$
  5. $\left(\dfrac25\right)\left(\dfrac35\right)^2$
獨立事件古典機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

單選題官方答案

詳解

詳解
因為每次抽中機率為 $\frac{2}{5}$，未抽中機率為 $\frac{3}{5}$。 共付 $300$ 元代表前兩次皆未抽中（每次 $150$ 元，抽中即停止）， 所以機率為 $\bigl(\frac{3}{5}\bigr)^2=\frac{9}{25}$。 故選 $(3)$。

題目來源：民國114年分科測驗數學甲 第12題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-01（commit 64c034a4）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈114分科測驗數學甲單選第12題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/114_0XA_q12

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。