98 學測數學第 3 題

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98 學測數學第 3 題

📅 98 年 📝 學測數學第 3 題題型：單選課綱：99課綱

已知 $f(x),g(x)$ 是兩個實係數多項式，且知 $f(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式為 $x^4-1$。試問下列哪一個選項不可能是 $f(x)$ 與 $g(x)$ 的公因式？

$5$
$x-1$
$x^2-1$
$x^3-1$
$x^4-1$

多項式除法公因式多項式多項式函數與運算

解題手法反向推理〔AI 推測〕

答案

$(4)$

答案取自第 9 頁參考答案。

詳解

設公因式為 $h(x)$。因 $f(x)=q(x)g(x)+(x^4-1)$，若 $h(x)$ 同時整除 $f(x)$ 與 $g(x)$，則 $h(x)$ 必整除 $x^4-1$。但 $x^3-1$ 不整除 $x^4-1$，故選 $(4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。