98學測數學單選第5題詳解

1. 甲、乙、丙三鎮兩兩相距 $20$ 公里，構成邊長 $20$ 的正三角形。丙到直線 $\overline{甲乙}$ 的距離為正三角形的高：$20\times\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$ 公里。 2. 公路通過丁鎮，其中一條通過甲、乙兩鎮（即直線 $AB$），另一條通過丙鎮。兩公路夾角為 $45^\circ$。 3. 設 $\overline{丙丁}=d$。因為丙到直線 $AB$ 的距離等於 $d\sin 45^\circ$，所以： $$d\sin 45^\circ=10\sqrt{3}\;\implies\;d=\frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=10\sqrt{6}\approx 24.5\text{ 公里}$$ 故選 $(1)$。