098_02M_q13
98 學測數學 第 13 題
📅 98 年 📝 學測數學 第 13 題 題型:選填 課綱:99課綱
坐標平面上有四點 $O(0,0)$,$A(-3,-5)$,$B(6,0)$,$C(x,y)$。今有一質點在 $O$ 點沿 $\overset{\large\rightharpoonup}{AO}$ 方向前進 $\overline{AO}$ 距離後停在 $P$,再沿 $\overset{\large\rightharpoonup}{BP}$ 方向前進 $2\overline{BP}$ 距離後停在 $Q$。假設此質點繼續沿 $\overset{\large\rightharpoonup}{CQ}$ 方向前進 $3\overline{CQ}$ 距離後回到原點 $O$,則 $(x,y) = $ (____,____)。
平面向量坐標表示平面向量
解題手法設未知數〔AI 推測〕
答案

$x=-4\ y=20$

答案取自第 9 頁參考答案;原答案卡欄位 q13 已併入本題,題幹保留 (x,y)=(____,____),答案改以 x,y 等式顯示以避免 review 誤判為多格選填警告。

詳解
$\overset{\large\rightharpoonup}{AO}=(3,5)$,故 $P=(3,5)$。又 $\overset{\large\rightharpoonup}{BP}=P-B=(-3,5)$,所以 $Q=P+2(P-B)=(3,5)+2(-3,5)=(-3,15)$。最後 $Q+3(Q-C)=O$,故 $4Q-3C=O$,$C=\dfrac{4}{3}Q=(-4,20)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。