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98學測數學選填第13題詳解

📅 98 年 📝 學測數學 第 13 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$x=-4\ y=20$

本題考點：向量加法、平面向量、設未知數

題目

坐標平面上有四點 $O(0,0)$，$A(-3,-5)$，$B(6,0)$，$C(x,y)$。今有一質點在 $O$ 點沿 $\overset{\large\rightharpoonup}{AO}$ 方向前進 $\overline{AO}$ 距離後停在 $P$，再沿 $\overset{\large\rightharpoonup}{BP}$ 方向前進 $2\overline{BP}$ 距離後停在 $Q$。假設此質點繼續沿 $\overset{\large\rightharpoonup}{CQ}$ 方向前進 $3\overline{CQ}$ 距離後回到原點 $O$，則 $(x,y) = $ (____,____)。
向量加法平面向量
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

$x=-4\ y=20$

答案取自第 9 頁參考答案；原答案卡欄位 q13 已併入本題，題幹保留 (x,y)=(____,____)，答案改以 x,y 等式顯示以避免 review 誤判為多格選填警告。

詳解

詳解
1. $\overrightarrow{AO}=O-A=(3,5)$。$P$ 由 $O$ 沿 $\overrightarrow{AO}$ 方向前進 $|\overrightarrow{AO}|$ 距離：$P=O+\overrightarrow{AO}=(3,5)$。 2. $\overrightarrow{BP}=P-B=(3,5)-(6,0)=(-3,5)$。$Q$ 由 $P$ 再沿 $\overrightarrow{BP}$ 方向前進 $2$ 倍距離：$Q=P+2\overrightarrow{BP}=(3,5)+2(-3,5)=(-3,15)$。 3. $Q$ 再沿 $\overrightarrow{CQ}$ 方向前進 $3$ 倍 $\overrightarrow{CQ}$ 距離後停在 $O$，即 $Q+3\overrightarrow{CQ}=O$。因為 $\overrightarrow{CQ}=Q-C$，所以： \begin{aligned} Q+3(Q-C)&=O\\[4pt] 4Q-3C&=O\\[4pt] C&=\frac{4}{3}Q=\frac{4}{3}(-3,15)=(-4,20) \end{aligned} 故 $(x,y)=(-4,20)$。

題目來源：民國98年學測數學 第13題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈98學測數學選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/098_02M_q13.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。