98學測數學選填第14題詳解

設再放入 $n$ 顆其他顏色的球，箱中總球數為 $7+n$。 抽中藍色球的機率為 $\frac{2}{7+n}$，可得 $2000$ 元；抽中紅色球的機率為 $\frac{5}{7+n}$，可得 $1000$ 元。 因為期望值為 $300$ 元，所以 $$ \begin{aligned} \frac{2\times2000+5\times1000}{7+n}&=300\\ \frac{9000}{7+n}&=300\\ 9000&=300(7+n)\\ 30&=7+n\\ n&=23 \end{aligned} $$ 故應再放入 $23$ 顆其他顏色的球。