98指考數學甲單選第3題詳解

1. 在圓 $x^2+y^2=1$ 上，取 $P(0,1)$、$Q(1,0)$、$R(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$。 2. 計算 $\angle QPR$ 的度數。圓周角等於圓心角的一半：$\angle QPR=\frac{1}{2}\angle QOR$。 $\cos\angle QOR = \frac{\overset{\large\rightharpoonup}{OQ}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OR}}{|\overset{\large\rightharpoonup}{OQ}||\overset{\large\rightharpoonup}{OR}|} = \frac{1\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})+0\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})}{1\cdot 1} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ 因為 $\cos\angle QOR=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以 $\angle QOR=\frac{3\pi}{4}=135^\circ$，$\angle QPR=\frac{1}{2}\cdot\frac{3\pi}{4}=\frac{3\pi}{8}$。 故選 $(4)$。