92學測數學補考單選第7題詳解

設 $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$，其中 $r=|z|>1$。則 $$\frac{1}{z}=\frac{1}{r}(\cos(-\theta)+i\sin(-\theta))=\frac{1}{r}(\cos\theta-i\sin\theta)$$。 因此 $\left|\frac{1}{z}\right|=\frac{1}{r}<1$，所以 $\frac{1}{z}$ 在單位圓內；且幅角為 $-\theta$，與 $z$ 的位置對實軸對稱。 由附圖可見 $P(z)$ 在第一象限且在單位圓外，所以 $\frac{1}{z}$ 應在第四象限且在單位圓內，對應圖中的 $D$ 點。故選 $(4)$。