92學測數學補考單選第6題詳解

$O(0,0,0)$，$P(3,4,7)$，$Q$ 在 $xy$ 平面上（$z=0$）。 $$\cos\angle POQ = \dfrac{\overset{\large\rightharpoonup}{OP}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OQ}}{|\overset{\large\rightharpoonup}{OP}||\overset{\large\rightharpoonup}{OQ}|}$$ $\angle POQ$ 最小等價於 $\cos\angle POQ$ 最大。 $\overset{\large\rightharpoonup}{OP}=(3,4,7)$ 在 $xy$ 平面的投影為 $(3,4,0)$。 欲使 $\cos\angle POQ$ 最大，$\overset{\large\rightharpoonup}{OQ}$ 應與 $(3,4,0)$ 同方向。 各選項中僅 $(2)\ (3,4,0)$ 方向與投影一致，故 $\angle POQ$ 最小，選 $(2)$。