正立方體邊長為 $1$，共有 $12$ 條稜邊。任何稜邊上的中點，其坐標必有兩個分量為 $0$ 或 $1$，剩下一個分量為 $\dfrac{1}{2}$。 我們來檢驗各選項是否可能： - **選項 (1)**：若 $A$ 取在平行 $y$ 軸的稜邊中點 $(0, \dfrac{1}{2}, 0)$， $B$ 取在平行 $y$ 軸的另一稜邊中點 $(1, \dfrac{1}{2}, 0)$。此時： $\overset{\large\rightharpoonup}{AB} = (1, \dfrac{1}{2}, 0) - (0, \dfrac{1}{2}, 0) = (1, 0, 0)$，故選項 (1) 可能。 - **選項 (2)**：若 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB} = (\dfrac{1}{2}, 0, 0)$。因為起點 $A$ 與終點 $B$ 的 $x$ 坐標差為 $\dfrac{1}{2}$，這意味著其中一個點的 $x$ 坐標為 $\dfrac{1}{2}$（即該點在平行於 $x$ 軸的稜邊中點上，坐標形如 $(\dfrac{1}{2}, y_1, z_1)$，其中 $y_1, z_1 \in \{0,1\}$），而另一個點的 $x$ 坐標為 $0$ 或 $1$（即該點在平行於 $y$ 或 $z$ 軸的稜邊中點上，坐標形如 $(x_2, \dfrac{1}{2}, z_2)$ 或 $(x_2, y_2, \dfrac{1}{2})$）。 若 $B$ 的 $x$ 坐標為 $\dfrac{1}{2}$（即 $B = (\dfrac{1}{2}, y_1, z_1)$）， $A$ 的 $x$ 坐標為 $0$（即 $A = (0, \dfrac{1}{2}, z_2)$ 或 $A = (0, y_2, \dfrac{1}{2})$）。 此時，因為 $y$ 與 $z$ 分量的差值必須為 $0$： - 若 $A = (0, \dfrac{1}{2}, z_2)$： $y$ 分量之差為 $y_1 - \dfrac{1}{2} = 0 \implies y_1 = \dfrac{1}{2}$，這與 $y_1 \in \{0, 1\}$ 矛盾。 因此，選項 (2) 不可能。 - **選項 (3)**：同理，若 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB} = (\dfrac{1}{2}, 0, 1)$。由於 $y$ 分量差為 $0$，同上分析會導致矛盾。故選項 (3) 不可能。 - **選項 (4)**：若 $A$ 取在平行 $z$ 軸的稜邊中點 $(0, 1, \dfrac{1}{2})$， $B$ 取在平行 $y$ 軸的稜邊中點 $(0, \dfrac{1}{2}, 0)$。此時： $\overset{\large\rightharpoonup}{AB} = (0, \dfrac{1}{2}, 0) - (0, 1, \dfrac{1}{2}) = (0, -\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2})$。 由於 $A, B$ 的角色可以互換，或是透過對稱稜邊（如 $A = (0, \dfrac{1}{2}, 1)$ 且 $B = (0, 1, \dfrac{1}{2})$）： $\overset{\large\rightharpoonup}{AB} = (0, 1, \dfrac{1}{2}) - (0, \dfrac{1}{2}, 1) = (0, \dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2})$。 故選項 (4) 可能。 綜上所述，正確選項為 $(1)(4)$。