已知平面通過三點 $(a,0,0)$、 $(0,b,0)$、 $(0,0,3)$。 **情況一：$a, b$ 皆不為 $0$** 此時平面與三軸的截距分別為 $a, b, 3$。我們可以使用平面的截距式： $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{3} = 1$。 將點 $(1,2,3)$ 代入上式： $\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{3} = 1 \implies \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + 1 = 1 \implies \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} = 0 \implies b = -2a$。 因為 $a, b \neq 0$，由 $b = -2a$ 可知， $a$ 與 $b$ 必異號（一正一負）。 故 (1)(3) 錯誤，(2) 正確。 **情況二：$a, b$ 有包含 $0$ 的情況** - 若 $a=0$，則平面通過原點 $(0,0,0)$、 $(0,b,0)$、 $(0,0,3)$ 且通過 $(1,2,3)$。 設平面方程式為 $Ax + By + Cz = 0$（因為通過原點）。 代入 $(0,0,3) \implies 3C = 0 \implies C = 0$，故平面方程式為 $Ax + By = 0$（其中 $A, B$ 不全為 $0$）。 代入 $(1,2,3) \implies A + 2B = 0 \implies A = -2B \neq 0$。 此時平面為 $-2Bx + By = 0 \implies -2x + y = 0$。 因為平面必須通過 $(0,b,0)$，代入可得 $b = 0$。 這表示當 $a=0$ 時，必然有 $b=0$。 同理，若 $b=0$，也必然有 $a=0$。 因此，$a, b$ 要麼都為 $0$，要麼都不為 $0$。 這說明 $a, b$ 不可能「只有一個等於 $0$」。故 (4) 錯誤。 綜上所述，只有選項 $(2)$ 是正確的。 故選 $(2)$。