101指考數學甲選填第10題詳解

包含 $x$ 軸的平面方程式一般形式為 $Ay + Bz = 0$（因為包含 $x$ 軸，所以當 $y=0$ 且 $z=0$ 時對任意 $x$ 恆成立，常數項必為 $0$，且 $x$ 係數必為 $0$）。 一次方程組的解的圖形是此平面，這代表方程組中的每一個方程式都與此平面方程式等價（或為其倍數）。 1. 第一個方程式 $ax + 3y + 5z = b$ 必須等價於 $3y + 5z = 0$，因此 $a = 0$ 且 $b = 0$。 2. 第二個方程式 $y + cz = 0$ 必須等價於 $3y + 5z = 0$，即 $3(y+cz) = 3y + 5z \implies 3c = 5 \implies c = \frac{5}{3}$。 3. 第三個方程式 $2y + dz = e$ 必須等價於 $3y + 5z = 0$，即 $2y + dz = 0$（$e = 0$），此時 $d = \frac{10}{3}$。 因此， $a = 0$， $b = 0$， $c = \frac{5}{3}$。