設平面 $E$ 的方程式為 $ax + by + cz = d$。 將點 $A(1, -1, 0)$、$B(0, 1, -1)$、$C(-1, 0, 1)$ 代入平面方程式，得： $$\begin{cases} a - b = d \\ b - c = d \\ -a + c = d \end{cases}$$ 將此三式相加，得 $0 = 3d \implies d = 0$。代回原式可得 $a = b = c$。 故平面 $E$ 的方程式為： $$x + y + z = 0$$ 正立方體邊長為 $2$、中心在原點，其頂點坐標為 $(\pm 1, \pm 1, \pm 1)$。正立方體稜線上的點特徵為「三個坐標分量中，至少有兩個坐標值為 $\pm 1$，且第三個坐標值在 $[-1, 1]$ 之間」。 檢驗各選項中的點是否在平面 $E$ 上且在稜線上： (1) 點 $(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}, -1)$：雖然符合面方程式 $-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + (-1) \ne 0$（且不滿足稜線條件：只有一個分量為 $\pm 1$），故不符合。 (2) 點 $(-1, 1, 0)$：代入面方程式 $-1 + 1 + 0 = 0$ 成立，且此點位於稜線 $x = -1, y = 1$ 上，故符合。 (3) 點 $(0, -1, -1)$：代入面方程式 $0 + (-1) + (-1) = -2 \ne 0$，不在此平面上，故不符合。 (4) 點 $(-2, 1, 1)$：坐標分量 $-2$ 超出立方體邊界 $[-1, 1]$，故不符合。 故選 $(2)$。