100指考數學甲多選第6題詳解

分析各選項如下： $(1)$ 將 $t=10$ 代入通話費公式： $$C(10)=5-2區間 $[1-20]$=5-2區間 $[-19]$=43$$ 故 $10$ 分鐘的通話費為 $43$ 元，選項 $(1)$ 正確。 $(2)$ 令 $u=2t-1$。當 $u$ 不是整數時，$[-u]=-區間 $[u]$-1$，因此 $[1-2t]=-[2t-1]$ 不恆成立。例如 $t=0.75$ 時，$[1-2t]=區間 $[-0.5]$=-1$，但 $-區間 $[2t-1]$=-區間 $[0.5]$=0$，故選項 $(2)$ 錯誤。 $(3)$ 考慮 $t=10.5$ 附近。當 $t\to10.5^-$ 時，$-20<1-2t<-19$，所以 $[1-2t]=-20$，$C(t)=45$；當 $t\to10.5^+$ 時，$-21<1-2t<-20$，所以 $[1-2t]=-21$，$C(t)=47$。左右極限不同，雙邊極限不存在，故選項 $(3)$ 錯誤。 $(4)$ 因為 $11.2$ 不是半分鐘邊界點，所以 $C(t)$ 在 $t=11.2$ 處連續，極限等於函數值： $$C(11.2)=5-2區間 $[1-22.4]$=5-2區間 $[-21.4]$=49$$ 故選項 $(4)$ 正確。 故選 $(1)(4)$。