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098_07A_q08
98 指考數學甲 第 8 題
📅 98 年
📝 指考數學甲
第 8 題
題型:選填
課綱:99課綱
在 $A$、$B$ 兩支旗竿底端連線段中的某一點測得 $A$ 旗竿頂端的仰角為 $29^\circ$、$B$ 旗竿頂端的仰角為 $15^\circ$。在底端連線段中的另一點測得 $A$ 旗竿頂端的仰角為 $26^\circ$、$B$ 旗竿頂端的仰角為 $19^\circ$。則 $A$ 旗竿高度和 $B$ 旗竿高度的比值約為 ____(四捨五入到小數點後第一位)。
餘切值表
三角比仰角
餘切比
三角比與三角函數
三角函數
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
3.3
選填題
詳解
設 $A$ 旗竿高度為 $h_A$,$B$ 旗竿高度為 $h_B$,且兩旗竿底端的距離為 $d$。 設第一觀測點到 $A$ 旗竿底部的距離為 $x_1$,到 $B$ 旗竿底部的距離為 $y_1$。 由仰角定義,有: $x_1 = h_A \cot 29^\circ$ $y_1 = h_B \cot 15^\circ$。 因為觀測點在兩底端連線段上,所以 $x_1 + y_1 = d$,即: $h_A \cot 29^\circ + h_B \cot 15^\circ = d$ ---- (式一) 設第二觀測點到 $A$ 旗竿底部的距離為 $x_2$,到 $B$ 旗竿底部的距離為 $y_2$。 同理,有: $x_2 = h_A \cot 26^\circ$ $y_2 = h_B \cot 19^\circ$。 因為觀測點也在連線段上,所以 $x_2 + y_2 = d$,即: $h_A \cot 26^\circ + h_B \cot 19^\circ = d$ ---- (式二) 由式一與式二端點等,得: $h_A \cot 29^\circ + h_B \cot 15^\circ = h_A \cot 26^\circ + h_B \cot 19^\circ$ $\implies h_B (\cot 15^\circ - \cot 19^\circ) = h_A (\cot 26^\circ - \cot 29^\circ)$ $\implies \dfrac{h_A}{h_B} = \dfrac{\cot 15^\circ - \cot 19^\circ}{\cot 26^\circ - \cot 29^\circ}$。 查表代入數值: $\dfrac{h_A}{h_B} = \dfrac{3.73 - 2.90}{2.05 - 1.80} = \dfrac{0.83}{0.25} = 3.32 \approx 3.3$。 因此,比值約為 $3.3$。
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。