列運算等價於對應方程組具有相同的解。 增廣矩陣 $\begin{pmatrix} 4 & 9 & a \\ 3 & 7 & b \end{pmatrix}$ 對應方程組： $$ \begin{cases} 4x + 9y = a \\ 3x + 7y = b \end{cases} $$ 經過列運算化簡為 $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$，其對應方程組的解為： $$ \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} $$ 由於解不變，我們直接將 $x = 1, y = 1$ 代回原方程組： $a = 4(1) + 9(1) = 13$ $b = 3(1) + 7(1) = 10$。 所以 $(a, b) = (13, 10)$。