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099_07A_q09
99 指考數學甲 第 9 題
📅 99 年
📝 指考數學甲
第 9 題
題型：選填
課綱：99課綱
已知多項式 $f(x)$ 滿足 $f''(x) = 8x + 11$，且 $y = f(x)$ 在 $x=1$ 有局部極值，則 $f'(0) = $ ____。
導數與極值
多項式
多項式函數與運算
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$-15$
選填題 B
詳解
已知 $f''(x) = 8x + 11$，對其積分一次以求 $f'(x)$： $$f'(x) = \int f''(x) \, dx = \int (8x + 11) \, dx = 4x^2 + 11x + C \ (C \text{ 為常數})$$ 因為多項式函數 $y = f(x)$ 在 $x = 1$ 有局部極值，所以其在 $x = 1$ 處的一階導數必須為 $0$： $$f'(1) = 0 \implies 4(1)^2 + 11(1) + C = 0 \implies 15 + C = 0 \implies C = -15$$ 因此，一階導函數為 $f'(x) = 4x^2 + 11x - 15$。 求 $f'(0)$ 之值： $$f'(0) = 4(0)^2 + 11(0) - 15 = -15$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。