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100_02M_q12
100 學測數學 第 12 題
📅 100 年
📝 學測數學
第 12 題
題型：多選
課綱：99課綱
坐標空間中，考慮球面 $S:(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14$ 與 $A(1,0,0)$、$B(-1,0,0)$ 兩點。請問下列哪些選項是正確的？
原點在球面 $S$ 上
$A$ 點在球面 $S$ 之外部
線段 $\overline{AB}$ 與球面 $S$ 相交
$A$ 點為直線 $AB$ 上距離球心最近的點
球面 $S$ 和 $xy,yz,xz$ 平面分別截出的三個圓中，以與 $xy$ 平面所截的圓面積為最大
球面
平面截圓
點與球位置
空間幾何
空間向量與空間中的直線與平面
解題手法
坐標化
〔AI 推測〕
答案
$(1)(3)(4)$
多選題
詳解
球心 $(1,2,3)$，$r^2=14$。 $(1)$ $O$ 到球心距離平方 $1+4+9=14$，在球面上，正確。 $(2)$ $A(1,0,0)$ 距球心平方 $0+4+9=13<14$，在內部，非外部，錯。 $(3)$ $A$ 在球內、$B(-1,0,0)$ 距球心平方 $4+4+9=17>14$ 在球外，線段必與球面相交，正確。 $(4)$ 直線 $AB$ 上點 $(t,0,0)$ 距球心平方 $(t-1)^2+13$，於 $t=1$ 最小，即 $A$，正確。 $(5)$ 球心到 $xy,yz,xz$ 平面距離分別為 $3,1,2$，截圓半徑平方分別為 $5,13,10$；最大者為 $yz$ 平面（$13$），非 $xy$，錯。 故選 $(1)(3)(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。