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100_02M_q20
100 學測數學 第 20 題
📅 100 年
📝 學測數學
第 20 題
題型：選填
課綱：99課綱
$H:x-y+z=2$ 為坐標空間中一平面，$L$ 為平面 $H$ 上的一直線。已知點 $P(2,1,1)$ 為 $L$ 上距離原點 $O$ 最近的點，則 $(2,\ $ ____ $,\ $ ____ $)$ 為 $L$ 的方向向量。
平面方程
法向量
外積
最近點
空間向量
空間向量與空間中的直線與平面
解題手法
向量化
〔AI 推測〕
答案
$(2,-1,-3)$
詳解
$L$ 在平面 $H$ 上，故方向向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{d}$ 垂直法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(1,-1,1)$；又 $P$ 為 $L$ 上距 $O$ 最近的點，故 $\overset{\large\rightharpoonup}{OP}=(2,1,1)\perp\overset{\large\rightharpoonup}{d}$。 取 $$\overset{\large\rightharpoonup}{d}=\overset{\large\rightharpoonup}{OP}\times\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(2,1,1)\times(1,-1,1)=(2,-1,-3)$$ 故方向向量為 $(2,-1,-3)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。