100指考數學乙單選第2題詳解

將五個圓圈位置分為：中心圓圈（$1$ 個）與外圍分支圓圈（$4$ 個）。 欲將其中兩個圓圈塗上藍色，分以下情況討論： 1. 藍色一個在中心，另一個在外圍： 中心塗藍色，外圍 $4$ 個中選 $1$ 個塗藍色。因為圖形繞中心旋轉，外圍的 $4$ 個位置是對稱的，故此情形只有 $1$ 種塗色法。 2. 兩個藍色都在外圍： 此時中心為紅色，外圍 $4$ 個位置選 $2$ 個塗藍色： - 相鄰的兩個分支（如上與右）：繞中心旋轉可重合，視為同 $1$ 種。 - 相對的兩個分支（如上與下）：繞中心旋轉可重合，視為同 $1$ 種。 因為上述推導，所以綜合以上，共有 $1 + 1 + 1 = 3$ 種不同的塗色法。故選 $(1)$。