100指考數學乙選填第9題詳解

1. 使用鞋帶公式計算四邊形面積。頂點依逆時針順序：$P_1(0,0)$、$P_2(4,2)$、$P_3(x, 2x)$、$P_4(2,6)$。 2. 面積為 \begin{align*} A &= \frac{1}{2}\left|(0 \cdot 2 - 0 \cdot 4) + (4 \cdot 2x - 2 \cdot x) + (x \cdot 6 - 2x \cdot 2) + (2 \cdot 0 - 6 \cdot 0)\right| \\ &= \frac{1}{2}\left|0 + (8x - 2x) + (6x - 4x) + 0\right| \\ &= \frac{1}{2}\left|6x + 2x\right| = \frac{1}{2}|8x| = 4|x|. \end{align*} 3. 已知面積為 $40$，所以 $4|x| = 40 \implies |x| = 10$。因為 $P_3(x, 2x)$ 在凸四邊形中（與其他頂點方向一致，第一象限），取 $x = 10$。 故填 $10$。