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94學測數學選填第13題詳解

📅 94 年 📝 學測數學 第 13 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：\left(\dfrac{2}{5}, \dfrac{2}{3}\right)

本題考點：三角形面積、坐標幾何、平面幾何、面積

題目

在坐標平面上，正方形 $ABCD$ 的四個頂點坐標分別為 $A(0,1), B(0,0), C(1,0), D(1,1)$。設 $P$ 為正方形 $ABCD$ 內部的一點，若 $\triangle PDA$ 與 $\triangle PBC$ 的面積比為 $1：2$，且 $\triangle PAB$ 與 $\triangle PCD$ 的面積比為 $2：3$，則 $P$ 點的坐標為 (_______, _______)。(化成最簡分數)
三角形面積坐標幾何平面幾何面積平面向量
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

\left(\dfrac{2}{5}, \dfrac{2}{3}\right)

詳解

詳解
因為依題目條件進行如下推導： 因為正方形邊長為 $1$，設 $P=(x,y)$。上下兩個三角形的面積比只由到水平邊的距離決定： $$ \frac{[\triangle PDA]}{[\triangle PBC]}=\frac{1-y}{y}=\frac12 \;\implies\; y=\frac23. $$ 左右兩個三角形同理： $$ \frac{[\triangle PAB]}{[\triangle PCD]}=\frac{x}{1-x}=\frac23 \;\implies\; x=\frac25. $$ 所以 $$ P=(\frac25,\frac23). $$

題目來源：民國94年學測數學 第13題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈94學測數學選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/094_02M_q13

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。