103指考數學乙非選第11題詳解

因為$\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=\left(12,16\right)=4\left(3,4\right)$，所以直線 $L$ 的方向向量可取 $\left(4,-3\right)$ 或 $\left(-4,3\right)$。距離 $A$ 為 $5$ 的兩點為 $\left(11,2\right)+\left(4,-3\right)=\left(15,-1\right)$ 與 $\left(11,2\right)+\left(-4,3\right)=\left(7,5\right)$。面積為 $\frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix}15&-1\\7&5\end{vmatrix}\right|=\frac{1}{2}\left|75+7\right|=41$。