114學測數學A單選第2題詳解

1. 直線 $L_1$ 通過 $P(a,0)$，斜率 $-\frac{4}{3}$，$y$ 截距為 $\frac{4a}{3}$，與坐標軸圍成的面積為 $\frac{1}{2}\times a\times\frac{4a}{3}=\frac{2a^2}{3}$。 2. 直線 $L_2$ 通過 $P(a,0)$，斜率 $-\frac{3}{2}$，$y$ 截距為 $\frac{3a}{2}$，與坐標軸圍成的面積為 $\frac{1}{2}\times a\times\frac{3a}{2}=\frac{3a^2}{4}$。 3. 因為兩三角形面積差為 $3$，且 $\frac{2a^2}{3}<\frac{3a^2}{4}$（$a>0$），所以 $$\frac{3a^2}{4}-\frac{2a^2}{3}=3.$$ 4. 化簡：$\frac{9a^2-8a^2}{12}=\frac{a^2}{12}=3$，所以 $a^2=36$，$a=6$。 故選 $(2)$。