114學測數學A單選第1題詳解

1. 因為抽到藍色球的事件與抽到 $1$ 號球的事件互相獨立，所以 $$P(\text{藍且}1\text{號})=P(\text{藍})\times P(1\text{號}).$$ 2. 從表中讀取各機率： $$P(\text{藍且}1\text{號})=\frac{2}{9+k},\; P(\text{藍})=\frac{5}{9+k},\; P(1\text{號})=\frac{6}{9+k}.$$ 3. 代入獨立性條件得 $\frac{2}{9+k}=\frac{5}{9+k}\times\frac{6}{9+k}$。因為 $9+k>0$，兩邊同乘 $(9+k)^2$ 得 $2(9+k)=30$，所以 $k=6$。 故選 $(5)$。