101指考數學乙多選第4題詳解

設 $P(\text{打工})=0.6$，$P(\text{大學})=0.7$。 因為上述推導，所以$(1)$ $P(\text{大學})=0.7$，由普查直接得知，正確。 $(2)$ 由機率不等式：$P(\text{打工}\cap\text{大學})\leq\min(0.6,0.7)=0.6$，故至多為 $0.6$，正確。 $(3)$ $P(\text{打工}\cap\text{大學})\geq P(\text{打工})+P(\text{大學})-1=0.6+0.7-1=0.3$，只能保證至少 $0.3$，而非 $0.35$，錯誤。 $(4)$ $P(\text{打工}\cap\text{大學}^c)=P(\text{打工})-P(\text{打工}\cap\text{大學})$，由於 $P(\text{打工}\cap\text{大學})$ 不唯一確定，此值不一定為 $0.18$，錯誤。 因此選 $(1)(2)$。