101指考數學乙多選第5題詳解

展開 $(x^2 + y)^{12}$，通項為 $$C^{12}_k (x^2)^{12-k} y^k = C^{12}_k x^{24-2k} y^k, \; k = 0, 1, \ldots, 12.$$ 2. 各項係數： $x^{24}$（$k=0$）：$C^{12}_0 = 1$； $x^{10}y^{7}$（$k=7$）：$C^{12}_7 = 792$； $x^{12}y^{6}$（$k=6$）：$C^{12}_6 = 924$； $x^{14}y^{5}$（$k=5$）：$C^{12}_5 = 792$； $x^{8}y^{8}$（$k=8$）：$C^{12}_8 = 495$。 3. 檢查選項： - $(1)$ 因為 $1 < 792$，所以正確。 - $(2)$ 因為 $924 > 792$，$x^{12}y^6$ 的係數大於 $x^{10}y^7$ 的係數，所以選項說「小於」是錯誤的。 - $(3)$ $x^{14}y^5$ 係數為 $792$，與 $x^{10}y^7$ 的係數相等，所以選項說「不小於」是正確的。 - $(4)$ 因為 $495 > 1$，所以 $x^8y^8$ 的係數大於 $x^{24}$ 的係數，正確。 故選 $(1)(4)$。