$(1)$ $f(-x) = |\sin(-x)| + |\cos(-x)| = |-\sin x| + |\cos x| = |\sin x| + |\cos x| = f(x)$，故函數為偶函數，此選項正確。 $(2)$ 將 $f(x)$ 平方： $$f(x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2|\sin x \cos x| = 1 + |\sin 2x|.$$ 開 $0 \le |\sin 2x| \le 1$，所以 $f(x)^2$ 的最大值為 $2$。因此 $f(x)$ 的最大值為 $\sqrt{2}$，此選項錯誤。 $(3)$ 同理，$f(x)^2$ 的最小值為 $1$，故 $f(x)$ 的最小值為 $1$，此選項錯誤。 $(4)$ 當 $x \in \left[0, \dfrac{\pi}{4}\right]$ 時，$2x \in \left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]$，在此區間內 $\sin 2x$ 隨 $x$ 增大而單調遞增。因此 $f(x)$ 在 $\left[0, \dfrac{\pi}{4}\right]$ 為遞增函數。因為 $\dfrac{\pi}{10} < \dfrac{\pi}{9} < \dfrac{\pi}{4}$，所以 $f\left(\dfrac{\pi}{10}\right) < f\left(\dfrac{\pi}{9}\right)$，此選項錯誤。 $(5)$ 代入 $x + \dfrac{\pi}{2}$： $$f\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right) = \left|\sin\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)\right| + \left|\cos\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)\right| = |\cos x| + |-\sin x| = f(x).$$ 故最小正週期為 $\dfrac{\pi}{2}$，此選項錯誤。 故正確選項為 $(1)$。