103學測數學多選第7題詳解

逐一分析各選項： $(1)$ $y = x^2$：若取 $x = 1$，則 $y = 1$，$(1,1)$ 即為格子點。此選項正確。 $(2)$ $3y = 9x + 1$：因為 $y = 3x + \frac{1}{3}$，若 $x$ 為整數，則 $y$ 不可能為整數。故此圖形上沒有格子點。此選項錯誤。 $(3)$ $y^2 = -x - 2 \implies x = -y^2 - 2$：若 $y$ 取任意整數，則 $x$ 必為整數。例如當 $y = 0$ 時，可得 $x = -2$，即 $(-2,0)$ 為其上之一格子點。此選項正確。 $(4)$ $x^2 + y^2 = 3$：因為 $x, y$ 均為整數，兩個整數平方和不可能為 $3$。故此圓上沒有格子點。此選項錯誤。 $(5)$ $y = \log_9 x + \frac{1}{2}$：令 $y = 1$，則 $\log_9 x = \frac{1}{2}$，所以 $x = 3$。此時可得格子點 $(3,1)$。此選項正確。 綜上所述，正確的選項為 $(1)$(3)$(5)$。