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104學測數學單選第1題詳解

📅 104 年 📝 學測數學 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：遞迴數列、數列與級數、遞推觀察

題目

每週同一時間點記錄某植物的成長高度，連續五週的數據為 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 分別為 $1, 2, 6, 15, 31$。請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子？
  1. $a_{t+1} - a_t = 3^t$，$t = 1, 2, 3, 4$
  2. $a_t = t!$，$t = 1, 2, 3, 4, 5$
  3. $a_{t+1} - a_t = t^2$，$t = 1, 2, 3, 4$
  4. $a_t = 2^t - 1$，$t = 1, 2, 3, 4, 5$
  5. $a_{t+1} - a_t = t a_t$，$t = 1, 2, 3, 4$
遞迴數列數列與級數
解題手法遞推觀察〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

單選題

詳解

詳解
計算連續兩週高度的差值（一階差）： $a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1 = 1^2$ $a_3 - a_2 = 6 - 2 = 4 = 2^2$ $a_4 - a_3 = 15 - 6 = 9 = 3^2$ $a_5 - a_4 = 31 - 15 = 16 = 4^2$ 因為一階差恰好為 $t^2$，所以數列滿足 $a_{t+1} - a_t = t^2$，故選 $(3)$。

題目來源：民國104年學測數學 第1題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-06-14（commit 1c70de0c）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈104學測數學單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-14，https://twmath.com/questions/104_02M_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。