104指考數學甲單選第3題詳解

不失一般性，令正方形四點為 $z_1 = 0$、$z_2 = 1$、$z_3 = 1 + i$、$z_4 = i$（依逆時針方向）。 則 $\frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} = \frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{(1+i)(1-i)} = \frac{1 - i}{2}$。 因為此複數的長度為 $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$，幅角為 $-45^\circ = -\frac{\pi}{4}$，所以： $\frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right]$，故選 $(4)$。