一盒子裡有 $n$（$n>3$）顆大小相同的球，其中有 $1$ 顆紅球、$2$ 顆藍球以及 $n-3$ 顆白球。從盒子裡隨機同時抽取 $3$ 球，所得球的計分方式為每顆紅球、藍球及白球分別為 $2n$ 分、$n$ 分及 $1$ 分。若所得分數的期望值為 $E_n$，則 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n=$____。