104 指考數學甲第 12 題

Question

有一時鐘的時針長度為 $5$ 公分，分針長度為 $8$ 公分。假設時針針尖每分鐘所移動的弧長都相等。
(1) 試求時針針尖每分鐘所移動的弧長。（$3$ 分）
(2) 已知時針針尖與分針針尖距離為 $7$ 公分，求時針和分針所夾的角度。（$4$ 分）
(3) 試問在六點與六點半之間，時針針尖與分針針尖的距離最接近 $7$ 公分是在六點幾分（取至最接近的整數分鐘）？（$4$ 分）

Accepted Answer

答案：(1) $\dfrac{\pi}{72}$ 公分；(2) $60^\circ$；(3) 六點 $22$ 分
(1) 弧長為 $\dfrac{2\pi\cdot5}{720}=\dfrac{\pi}{72}$。 (2) $7^2=5^2+8^2-80\cos	heta$，故 $	heta=60^\circ$。 (3) 六點後 $t$ 分鐘夾角為 $180^\circ-5.5t^\circ$，令其接近 $60^\circ$ 得 $t=\dfrac{240}{11}\approx21.8$，故約六點 $22$ 分。