104指考數學甲非選第12題詳解

(1) 因為時針每 $12$ 小時轉一圈，即 $720$ 分鐘走完半徑 $5$ 的圓周，所以每分鐘弧長為 $$\frac{2\pi\cdot5}{720}=\frac{\pi}{72}$$ 公分。 (2) 設兩針夾角為 $\theta$。由餘弦定理， $$7^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos\theta$$ 得 $\cos\theta=\frac{1}{2}$，所以 $\theta=60^\circ$。 (3) 六點後 $t$ 分鐘，兩針夾角為 $$180^\circ-5.5t^\circ$$ 距離最接近 $7$ 公分時，夾角最接近 $60^\circ$，故 $$180-5.5t=60$$ 得 $t=\frac{240}{11}\approx21.8$，取最接近整數為 $22$ 分。