將正方形的四條邊依順時針方向記為 $e_1, e_2, e_3, e_4$。 因為相鄰的邊所標記的數字恰好差 $1$，且數字只能是 $1, 2, 3$，所以相鄰兩邊的數字奇偶性必定不同。 由於 $1$ 和 $3$ 為奇數，$2$ 為偶數，我們可以根據偶數（即 $2$）所在的位置分為兩類討論： 1. **當 $e_1$ 為偶數（即 $e_1 = 2$）**： 此時與其相鄰的 $e_2$ 和 $e_4$ 必須是奇數，可為 $1$ 或 $3$（各有 $2$ 種選擇）。 同時，與 $e_2, e_4$ 相鄰的 $e_3$ 必須是偶數，即 $e_3 = 2$（僅有 $1$ 種選擇）。 此類標示法共有：$$1 \times 2 \times 1 \times 2 = 4\text{ 種}$$ 2. **當 $e_1$ 為奇數（即 $e_1 \in \{1, 3\}$，有 $2$ 種選擇）**： 此時與其相鄰的 $e_2$ 和 $e_4$ 必須是偶數，即 $e_2 = e_4 = 2$（各僅有 $1$ 種選擇）。 而 $e_3$ 必須是奇數，可為 $1$ 或 $3$（有 $2$ 種選擇）。 此類標示法共有：$$2 \times 1 \times 2 \times 1 = 4\text{ 種}$$ 綜合上述兩類，滿足條件的標示法總共有 $4 + 4 = 8$ 種。故選 $(4)$。