設該班級總人數 $N = 50$。 習慣半糖的人數集合為 $A$，則 $|A| = 37$； 習慣去冰的人數集合為 $B$，則 $|B| = 28$。 設同時習慣半糖且去冰的人數為 $x$，即 $|A \cap B| = x$。 隨機抽問一位同學，其習慣是半糖且去冰的機率為 $P(A \cap B) = \dfrac{x}{50}$。 根據集合論的基本性質，我們可以推導 $x$ 的範圍： 1. 因為 $A \cap B \subseteq B$，所以 $x \le |B| \implies x \le 28$。 2. 根據排容原理，聯集的人數為： $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 37 + 28 - x = 65 - x$$ 由於聯集人數不可超過全班總人數，故： $$|A \cup B| \le 50 \implies 65 - x \le 50 \implies x \ge 15$$ 由此可得，同時滿足半糖且去冰的人數 $x$ 範圍為： $$15 \le x \le 28\text{，且 } x \in \mathbb{Z}$$ 將其除以總人數 $50$，可得機率 $P(A \cap B)$ 的可能範圍為： $$\dfrac{15}{50} \le P(A \cap B) \le \dfrac{28}{50} \implies 0.30 \le P(A \cap B) \le 0.56$$ 比對選項： - $(1)$ $0.28$：小於下限 $0.30$，不可能。 - $(2)$ $0.46$：落在 $[0.30, 0.56]$ 區間內，可能（當 $x = 23$ 時）。 - $(3)$ $0.56$：落在 $[0.30, 0.56]$ 區間內，可能（當 $x = 28$ 時）。 - $(4)$ $0.66$：大於上限 $0.56$，不可能。 - $(5)$ $0.74$：大於上限 $0.56$，不可能。 故選 $(2)(3)$。