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104指考數學乙多選第5題詳解

📅 104 年 📝 指考數學乙 第 5 題 題型：多選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)(4)$

本題考點：矩陣乘法、矩陣運算、行列式、矩陣與應用

題目

下表是兩年前三種零食分別在兩間超市的單價：（單位：元／包） \begin{array}{c|cc} & 超市甲 & 超市乙 \\ \hline 蘇打餅 & 30 & 28 \\ 薯片 & 55 & 50 \\ 魷魚絲 & 70 & 66 \end{array} 上表以單價矩陣 $\begin{bmatrix}30 & 28 \\ 55 & 50 \\ 70 & 66\end{bmatrix}$ 表示。如果這兩間超市都以每年 $3\%$ 的比例調漲物品的價格，請問下列哪些選項的計算結果可以代表現在這些零食在這兩間超市的單價矩陣？
零食在兩間超市的單價表格
零食在兩間超市的單價表格
  1. $2(1.03) \begin{bmatrix} 30 & 28 \\ 55 & 50 \\ 70 & 66 \end{bmatrix}$
  2. $(1.03)^2 \begin{bmatrix} 30 & 28 \\ 55 & 50 \\ 70 & 66 \end{bmatrix}$
  3. $\begin{bmatrix} 2(1.03) & 0 & 0 \\ 0 & 2(1.03) & 0 \\ 0 & 0 & 2(1.03) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 30 & 28 \\ 55 & 50 \\ 70 & 66 \end{bmatrix}$
  4. $\begin{bmatrix} 1.03 & 0 & 0 \\ 0 & 1.03 & 0 \\ 0 & 0 & 1.03 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 30 & 28 \\ 55 & 50 \\ 70 & 66 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1.03 & 0 \\ 0 & 1.03 \end{bmatrix}$
  5. $\begin{bmatrix} (1.03)^2 & (1.03)^2 & (1.03)^2 \\ (1.03)^2 & (1.03)^2 & (1.03)^2 \\ (1.03)^2 & (1.03)^2 & (1.03)^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 30 & 28 \\ 55 & 50 \\ 70 & 66 \end{bmatrix}$
矩陣乘法矩陣運算行列式、矩陣與應用

答案

答案

$(2)(4)$

多選題

詳解

詳解
兩年前單價矩陣 $A = \begin{bmatrix} 30 & 28 \\ 55 & 50 \\ 70 & 66 \end{bmatrix}$。 因為每年以 $3\%$ 調漲，經過兩年後所有單價應乘以 $(1.03)^2$，所以現在單價矩陣為 $(1.03)^2 A$。 $(1)$ $2(1.03)A$ 等於多乘了 $2$，錯誤。 $(2)$ $(1.03)^2 A$，直接乘以倍率，正確。 $(3)$ 左乘 $\begin{bmatrix} 2(1.03) & 0 & 0 \\ 0 & 2(1.03) & 0 \\ 0 & 0 & 2(1.03) \end{bmatrix}$ 會把每列都乘以 $2(1.03)$，多乘了 $2$，錯誤。 $(4)$ $A \begin{bmatrix} (1.03)^2 & 0 \\ 0 & (1.03)^2 \end{bmatrix}$，右乘 $2 \times 2$ 對角矩陣等於將每行乘以 $(1.03)^2$，結果為 $(1.03)^2 A$，正確。 $(5)$ $\begin{bmatrix} (1.03)^2 & 0 & 0 \\ 0 & (1.03)^2 & 0 \\ 0 & 0 & (1.03)^2 \end{bmatrix} A$，左乘 $3 \times 3$ 對角矩陣等於將每列乘以 $(1.03)^2$，結果為 $(1.03)^2 A$。 依選項內容，正確選項為 $(2)(4)$。

題目來源：民國104年指考數學乙 第5題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈104指考數學乙多選第5題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/104_07B_q05.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。