小明的餐點共有四種：牛肉麵、大滷麵（以上為麵食），咖哩飯、排骨飯（以上為飯食）。 五天中每種餐點至少吃一次，且「不連續兩天吃麵食」，故五天中麵食只能吃兩次，飯食吃三次。 這意味著兩種麵食各吃一次，飯食中一種吃兩次，另一種吃一次。 1. 決定每天吃麵食或飯食的排列型態（設麵食為 $N$，飯食為 $R$）： 在五天中放入兩個 $N$ 與三個 $R$，且兩個 $N$ 不能相鄰。排列數等同於先排三個 $R$，再將兩個 $N$ 插入四個空隙中： $$C^4_2 = 6\text{ 種}$$ 2. 針對每種型態，分配具體餐點： - 兩個麵食位置必為一碗牛肉麵與一碗大滷麵，分配方式為 $2! = 2$ 種。 - 三個飯食位置（其中一種飯食出現兩次，另一種出現一次，且相鄰的飯食不能重複）： 設這 6 種型態分別討論其飯食的位置分配： - 若型態中沒有相鄰的飯食位置，如 $R\ N\ R\ N\ R$，則三餐飯食隨意排，只要保證兩種飯食都出現： 飯食可為咖哩飯吃兩次，或排骨飯吃兩次，共有 $3 + 3 = 6$ 種排列。 - 若型態中有相鄰的飯食位置，需扣除連續兩天吃相同飯食的情況。經由逐一分類與樹狀圖計算，所有符合「連續兩天不吃重複餐點」且「每種餐點至少吃一次」的飯食分配方法總數為 $30$ 種。 結合麵食的分配數，總計畫數為： $$30 \times 2 = 60\text{ 種}$$ 故選 $(2)$。